Билет 18 1. Признаки прямоугольного треугольника (формулировка, чертеж, условные обозначения) 2. Признак параллельности прямых (соответственные углы). Формулировка и доказательство.

Билет 18

1. Признаки прямоугольного треугольника:
   • Признак 1: Если в треугольнике один из углов прямой (90°), то этот треугольник — прямоугольный.
   • Признак 2: Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон (теорема Пифагора), то треугольник прямоугольный.

   Чертеж и условные обозначения:

   В прямоугольном треугольнике стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами (AC, BC), а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой (AB).

2. Признак параллельности прямых (соответственные углы): Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
   • Доказательство: Пусть прямые a и b пересечены секущей c. \( ∠ 1 \) и \( ∠ 2 \) — соответственные углы. Если \( ∠ 1 = ∠ 2 \), то прямые a и b параллельны. Предположим, что прямые a и b не параллельны и пересекаются. Тогда образуется треугольник, в котором внешний угол равен одному из внутренних углов, не смежных с ним. Это невозможно. Следовательно, прямые a и b параллельны.