Билет № 2. 1. Треугольник. Равные треугольники. Виды треугольников. Признаки равенства треугольников (без доказательства). 2. Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных углов. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах. 4. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол а. Ответ дайте в градусах.

Решение Билета № 2:

3. Расстояние от точки А до прямой ВС:

Рассмотрим клеточную бумагу. Пусть точка В находится в начале координат (0,0). Точка С находится на оси X, через 3 клетки, то есть в (3,0). Точка А находится в (2,3) (2 клетки вправо от В, 3 клетки вверх).

Прямая ВС проходит по оси X. Расстояние от точки А(2,3) до оси X (прямой ВС) равно y-координате точки А, то есть 3.

С учетом, что размер клетки 1 см х 1 см, расстояние от точки А до прямой ВС составляет 3 см.

Ответ: 3 см

4. Угол а:

На рисунке углы, отмеченные одной дугой, равны. У нас есть следующие углы:

• \[ \alpha \]
• \[ 1 \]
• \[ 2 \]
• \[ 60^{\circ} \]

Углы \[ \alpha \] и \[ 1 \] вертикальны, значит \[ \alpha = 1 \].

Углы \[ 1 \] и \[ 2 \] являются смежными с углом в 60 градусов. Таким образом, \[ 1 + 2 + 60^{\circ} = 180^{\circ} \] (если считать, что эти три угла образуют развернутый угол).

Однако, на рисунке видно, что углы 1, 2 и 60 градусов составляют развернутый угол. Угол, отмеченный одной дугой, равен углу 1 и углу 2. Также угол
[ \(\alpha\) \] равен углу 1.

Угол, который равен 60 градусов, является смежным с углом 2. Значит,
[ 2 = 180^{\(\circ\)} - 60^{\(\circ\)} = 120^{\(\circ\)} \].

Так как угол 2 равен углу, отмеченному одной дугой, то
[ 1 = 120^{\(\circ\)} \].

Поскольку
[ \(\alpha\) = 1 \], то
[ \(\alpha\) = 120^{\(\circ\)} \].

Ответ: 120°