Билет №2 1. Дайте определение равных фигур. Какая точка называется серединой отрезка? Какой луч называется биссектрисой угла? 2. Докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. 3. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 72°. Найдите угол треугольника, лежащий против основания. 4. На прямой последовательно отмечены точки А, В, С и D, причем АС = 8 см, BD = 6 см, ВС = 3 см. Найдите AD.

Решение:

1. Основные определения:

• Равные фигуры — это фигуры, которые можно совместить наложением.
• Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.
• Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол пополам.

2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников):

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Решение задачи:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол при основании равен 72°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол против основания = 180° - (угол при основании 1 + угол при основании 2)

Угол против основания = 180° - (72° + 72°) = 180° - 144° = 36°.

Ответ: Угол, лежащий против основания, равен 36°.

4. Решение задачи:

На прямой отмечены точки A, B, C, D. Известно, что AC = 8 см, BD = 6 см, BC = 3 см.

Так как точки отмечены последовательно, то:

AC = AB + BC

8 см = AB + 3 см

AB = 8 см - 3 см = 5 см.

BD = BC + CD

6 см = 3 см + CD

CD = 6 см - 3 см = 3 см.

AD = AB + BC + CD

AD = 5 см + 3 см + 3 см = 11 см.

Ответ: AD = 11 см.