Билет № 4 1. Дайте определение вертикальных углов. Сформулируйте свойство вертикальных углов. 2. Докажите теорему о сумме углов треугольника. 3. Доказать равенство треугольников ADM и AFE. (см.рисунок) M D 4. Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельны третьей, в 2 раза больше другого. Чему равны эти углы?

Билет № 4

1. Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и имеют общую вершину, но не имеют общих сторон.
   Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы равны.
2. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов любого треугольника равна 180°.
3. Доказательство равенства треугольников ADM и AFE:
   Чтобы доказать равенство треугольников, нужно найти равные стороны и углы.
   На основе рисунка можно предположить:
   1. Угол <DAM = <FAE (вертикальные углы).
   2. Угол <ADM = <AFE (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD || BC и секущей DF).
   3. Сторона AD = AF (по условию, отмечены одинаковыми штрихами).
   По признаку равенства треугольников (УСУ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
   Следовательно, треугольник ADM равен треугольнику AFE.
4. Дано:
   Две параллельные прямые пересечены третьей.
   Один из внутренних односторонних углов в 2 раза больше другого.
5. Найти: Величины этих углов.
6. Решение:
   Пусть один из внутренних односторонних углов равен x. Тогда другой угол равен 2x.
   Сумма внутренних односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°.
7. Составим уравнение: x + 2x = 180°.
   3x = 180°.
   x = 180° / 3.
   x = 60°.
   Тогда второй угол равен 2x = 2 * 60° = 120°.
   Ответ: 60° и 120°.