Билет № 26 1. Расскажите, как разделить натуральное число на обыкновенную дробь? Расскажите правило деление обыкновенных дробей. Вычислите: 6\(\frac{1}{7} \cdot (\frac{3}{7} + \frac{2}{3}) \) \(\frac{7}{18} \cdot \frac{20}{21} \cdot \frac{5}{12}\) \(27 \cdot (\frac{2}{3})^2 \cdot \frac{7}{8}\) 2. Решите задачу: «Собрали 60,19 т яблок. В ящики разложили этого количество. Сколько тонн яблок осталось разложить?»

Задание 1. Деление дробей

Деление натурального числа на обыкновенную дробь: Чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной.

Деление обыкновенных дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Вычисления:

• Первое выражение: \( 6\frac{1}{7} \cdot (\frac{3}{7} + \frac{2}{3}) \)

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 21:

\[ \frac{3}{7} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{9}{21} + \frac{14}{21} = \frac{23}{21} \]

Теперь преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7} \]

Умножим полученные дроби:

\[ \frac{43}{7} \cdot \frac{23}{21} = \frac{43 \cdot 23}{7 \cdot 21} = \frac{989}{147} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{989}{147} = 6 \frac{107}{147} \]

• Второе выражение: \( \frac{7}{18} \cdot \frac{20}{21} \cdot \frac{5}{12} \)

Умножим дроби, сокращая общие множители:

\[ \frac{7}{18} \cdot \frac{20}{21} \cdot \frac{5}{12} = \frac{\cancel{7}^1}{18} \cdot \frac{20}{\cancel{21}^3} \cdot \frac{5}{12} = \frac{1}{18} \cdot \frac{20}{3} \cdot \frac{5}{12} \]

Сократим 20 и 12 на 4:

\[ \frac{1}{18} \cdot \frac{\cancel{20}^5}{3} \cdot \frac{5}{\cancel{12}^3} = \frac{1}{18} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 5}{18 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{25}{162} \]

• Третье выражение: \( 27 \cdot (\frac{2}{3})^2 \cdot \frac{7}{8} \)

Возведем дробь в квадрат:

\[ (\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \]

Теперь выполним умножение:

\[ 27 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{27}{1} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{8} \]

Сократим 27 и 9:

\[ \frac{\cancel{27}^3}{1} \cdot \frac{4}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{7}{8} = 3 \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{7}{8} \]

Сократим 4 и 8:

\[ 3 \cdot \frac{\cancel{4}^1}{1} \cdot \frac{7}{\cancel{8}^2} = 3 \cdot 1 \cdot \frac{7}{2} = \frac{21}{2} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{21}{2} = 10 \frac{1}{2} \]

Задание 2. Задача о яблоках

Дано:

• Всего яблок: 60,19 т.
• Разложено в ящики: \( \frac{8}{13} \) этого количества.

Найти: сколько тонн яблок осталось разложить.

Решение:

1. Рассчитаем, сколько тонн яблок разложили в ящики:

\[ 60,19 \cdot \frac{8}{13} \]

Для удобства переведем 60,19 в дробь:

\[ 60,19 = \frac{6019}{100} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{6019}{100} \cdot \frac{8}{13} = \frac{6019 \cdot 8}{100 \cdot 13} = \frac{48152}{1300} \]

Разделим, чтобы найти десятичную дробь:

\[ 48152 : 1300 \(\approx\) 37,04 \) т.

2. Рассчитаем, сколько тонн яблок осталось разложить:

\[ 60,19 - 37,04 = 23,15 \) т.

Ответ: 23,15 тонн.