Билет № 28 1. Расскажите, как сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями. Выполнить действия: a) \(\frac{4}{8} + \frac{5}{9} = \) 6) \(\frac{7}{9} - \frac{5}{7} = \) в) \(\frac{19}{20} - \frac{3}{4} = \) г) \(4\frac{1}{6} + 1\frac{5}{12} = \) 2. Решите задачу: «В первый день вспахали 14,25 га, что на 3,6 га больше, чем во второй день, и на 4,15 га меньше, чем в третий день. Сколько гектаров вспахали за три дня?»

Задание 1. Сложение и вычитание дробей

Правило: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:

1. Привести дроби к общему знаменателю.
2. Сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить прежним.

Выполним действия:

• а) \( \frac{4}{8} + \frac{5}{9} \)

Общий знаменатель для 8 и 9 равен 72.

\[ \frac{4 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{36}{72} + \frac{40}{72} = \frac{36 + 40}{72} = \frac{76}{72} \]

Сократим дробь на 4:

\[ \frac{76}{72} = \frac{19}{18} \]

• б) \( \frac{7}{9} - \frac{5}{7} \)

Общий знаменатель для 9 и 7 равен 63.

\[ \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{49}{63} - \frac{45}{63} = \frac{49 - 45}{63} = \frac{4}{63} \]

• в) \( \frac{19}{20} - \frac{3}{4} \)

Общий знаменатель для 20 и 4 равен 20.

\[ \frac{19}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{19}{20} - \frac{15}{20} = \frac{19 - 15}{20} = \frac{4}{20} \]

Сократим дробь на 4:

\[ \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

• г) \( 4\frac{1}{6} + 1\frac{5}{12} \)

Приведем смешанные числа к общему знаменателю 12.

\[ 4\frac{1}{6} = 4\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 4\frac{2}{12} \]

Теперь сложим:

\[ 4\frac{2}{12} + 1\frac{5}{12} = (4 + 1) + (\frac{2}{12} + \frac{5}{12}) = 5 + \frac{7}{12} = 5\frac{7}{12} \]

Задание 2. Задача о вспашке полей

Дано:

• В первый день вспахали: 14,25 га.
• Разница с первым днем: +3,6 га (второй день меньше), -4,15 га (третий день больше).

Найти: сколько гектаров вспахали за три дня.

Решение:

1. Найдем, сколько гектаров вспахали во второй день:

\[ 14,25 - 3,6 = 10,65 \) га.

2. Найдем, сколько гектаров вспахали в третий день:

\[ 14,25 + 4,15 = 18,4 \) га.

3. Найдем общее количество вспаханных гектаров за три дня:

\[ 14,25 + 10,65 + 18,4 = 43,3 \) га.

Ответ: 43,3 гектара.