Билет 3. 1. Дайте определение смежных углов. Сформулируйте свойство смежных углов. 2. Докажите признак равенства треугольников по трем сторонам (любой частный случай). 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. Найти остальные три угла. 4. В треугольнике MPF угол М равен 80°, угол Р равен 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке К. Найти угол FKM.

Билет 3

1. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны являются продолжениями друг друга. Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.
2. Признак равенства треугольников по трем сторонам (третий признак): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Частный случай (доказательство): Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Если AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ и AC = A₁C₁, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.
3. Один из углов равен 70°. Смежный с ним угол равен 180° - 70° = 110°. Вертикальный угол к углу 70° равен 70°. Вертикальный угол к углу 110° равен 110°.
4. Дано: В треугольнике MPF, угол M = 80°, угол P = 40°. MK — биссектриса угла M. Найти: угол FKM. Решение: Сумма углов треугольника MPF равна 180°. Угол F = 180° - (угол M + угол P) = 180° - (80° + 40°) = 180° - 120° = 60°. Так как MK — биссектриса угла M, то угол FMK = угол PMK = 80° / 2 = 40°. Рассмотрим треугольник FMK. Сумма углов треугольника FMK равна 180°. Угол FKM = 180° - (угол F + угол FMK) = 180° - (60° + 40°) = 180° - 100° = 80°.

Ответ: см. решение.