Г-7 Публичный зачет по геометрии Билет 1. 1. Объясните, что такое отрезок. Обозначение отрезка. Какая точка называется серединой отрезка? Объясните, как построить середину данного отрезка с помощью циркуля и линейки (без доказательства). 2. Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14см, угол Е равен 30°. Найти гипотенузу DE. 4. На рисунке АВ=ВС. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Билет 1

1. Отрезок — это часть прямой, ограниченная с двух сторон двумя точками. Обозначается двумя буквами, например, AB. Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка. Для построения середины отрезка AB: 1. Раствором циркуля, большим половины отрезка AB, проведите дуги из точек A и B. 2. Соедините точки пересечения дуг прямой. Эта прямая будет перпендикулярна отрезку AB и пройдет через его середину.
2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (первый признак): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. В прямоугольном треугольнике DEF, угол E = 30°, катет DF = 14 см. Найти гипотенузу DE. Так как угол E = 30°, то противолежащий ему катет DF равен половине гипотенузы DE. Следовательно, DE = 2 * DF = 2 * 14 см = 28 см.
4. Дано: AB = BC. Доказать: угол 1 = угол 2. Доказательство: Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол BAC равен углу BCA, что соответствует углам 1 и 2.

Ответ: см. решение.