Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника:
- Противоположные стороны равны и параллельны.
- Все углы равны 90°.
- Диагонали равны.
- Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны.
2. Квадратное уравнение — это уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( x \) — переменная, \( a, b, c \) — некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).
Приведенное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором старший коэффициент \( a = 1 \), то есть уравнение вида \( x^2 + px + q = 0 \).
Алгоритм решения квадратного уравнения (через дискриминант):
- Вычислить дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
- Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.
- Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один действительный корень: \( x = -\frac{b}{2a} \).
- Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два действительных корня: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \).
Примеры:
- \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) (\( a=2, b=-5, c=3 \)). \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \). \( x_1 = \frac{5+1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \), \( x_2 = \frac{5-1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \).
- \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) (приведенное, \( a=1, b=-6, c=9 \)). \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \). \( x = \frac{6}{2} = 3 \).
Теорема Виета: Для приведенного квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \) сумма корней равна \( -p \), а произведение корней равно \( q \) ( \( x_1 + x_2 = -p \), \( x_1 x_2 = q \)).
Теорема, обратная теореме Виета: Если для некоторого квадратного трехчлена \( x^2 + px + q \) выполняются равенства \( x_1 + x_2 = -p \) и \( x_1 x_2 = q \), то \( x_1 \) и \( x_2 \) являются корнями этого трехчлена.
3. Решение уравнения:
\( (x-27)(-5x-27) = 0 \)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\( x - 27 = 0 \) или \( -5x - 27 = 0 \)
\( x = 27 \) или \( -5x = 27 \)
\( x = 27 \) или \( x = -\frac{27}{5} = -5.4 \)
Ответ: \( x = 27, x = -5.4 \).
4. Найдём значение выражения:
Выражение: \( \frac{3m+s}{3ms} : (\frac{3m}{s} - \frac{s}{3m}) \)
При \( m = -4.9 \), \( s = -2.2 \).
Сначала упростим выражение в скобках:
\( \frac{3m}{s} - \frac{s}{3m} = \frac{(3m)(3m) - (s)(s)}{3ms} = \frac{9m^2 - s^2}{3ms} \)
Теперь выполним деление:
\( \frac{3m+s}{3ms} : \frac{9m^2 - s^2}{3ms} = \frac{3m+s}{3ms} \cdot \frac{3ms}{9m^2 - s^2} \)
Сократим \( 3ms \):
\( \frac{3m+s}{9m^2 - s^2} \)
Разложим знаменатель как разность квадратов: \( 9m^2 - s^2 = (3m-s)(3m+s) \).
\( \frac{3m+s}{(3m-s)(3m+s)} \)
Сократим \( 3m+s \) (при условии, что \( 3m+s \neq 0 \)):
\( \frac{1}{3m-s} \)
Подставим значения \( m = -4.9 \) и \( s = -2.2 \):
\( 3m - s = 3(-4.9) - (-2.2) = -14.7 + 2.2 = -12.5 \)
\( \frac{1}{-12.5} = -\frac{1}{12.5} = -\frac{10}{125} = -\frac{2}{25} = -0.08 \)
Ответ: -0.08.
5. Найдем большую высоту параллелограмма.
Площадь параллелограмма \( S = a \cdot h_a \), где \( a \) — сторона, \( h_a \) — высота, проведённая к этой стороне.
Дано: \( S = 128 \), стороны \( a = 16 \) и \( b = 32 \).
Найдем высоты к каждой стороне:
Высота к стороне \( a = 16 \): \( h_a = \frac{S}{a} = \frac{128}{16} = 8 \).
Высота к стороне \( b = 32 \): \( h_b = \frac{S}{b} = \frac{128}{32} = 4 \).
Большая высота соответствует меньшей стороне. Большая высота равна 8.
Ответ: 8.
6. Найдем вероятность того, что ручка пишет хорошо.
Вероятность того, что ручка пишет плохо (или не пишет), равна \( P(\text{плохо}) = 0.142 \).
Событие «ручка пишет хорошо» является противоположным событию «ручка пишет плохо».
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
\( P(\text{хорошо}) + P(\text{плохо}) = 1 \)
\( P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо}) = 1 - 0.142 = 0.858 \)
Ответ: 0.858.
