Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Многоугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из конечного числа отрезков (сторон), соединяющих точки (вершины) на плоскости так, что никакие три последовательные вершины не лежат на одной прямой, и никакие две непересекающиеся стороны не имеют общих точек, кроме концевых.
Вершины — точки, в которых пересекаются стороны многоугольника.
Стороны — отрезки, из которых состоит многоугольник.
Диагонали — отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника.
Периметр — сумма длин всех сторон многоугольника.
Формула суммы углов выпуклого n-угольника: \( S = (n-2) \cdot 180° \).
2. Алгебраическая дробь — это отношение двух многочленов. Основное свойство дроби: \( \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} \) (где \( b \neq 0, c \neq 0 \)). Область определения алгебраической дроби — множество всех допустимых значений переменных, при которых знаменатель не равен нулю.
Пример: \( \frac{x+1}{x-2} \). Область определения: \( x \neq 2 \).
3. Решение уравнения:
\( 5x^2 = 28x \)
\( 5x^2 - 28x = 0 \)
\( x(5x - 28) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 5x - 28 = 0 \)
\( 5x = 28 \)
\( x = \frac{28}{5} = 5.6 \)
Ответ: \( x = 0, x = 5.6 \).
4. Найдём значение выражения:
Выражение: \( \frac{25x^2-4}{5x^2-2x} \cdot \frac{5y}{5x^2-2x} \)
При \(x = 0.2 = \frac{1}{5}\), \(y = 3\sqrt{2}\).
Разложим числитель первой дроби: \( 25x^2 - 4 = (5x)^2 - 2^2 = (5x-2)(5x+2) \).
Разложим знаменатель первой дроби: \( 5x^2 - 2x = x(5x-2) \).
Подставим и упростим:
\( \frac{(5x-2)(5x+2)}{x(5x-2)} \cdot \frac{5y}{x(5x-2)} = \frac{5x+2}{x} \cdot \frac{5y}{x(5x-2)} = \frac{5y(5x+2)}{x^2(5x-2)} \)
Подставим значения \(x = \frac{1}{5}\) и \(y = 3\sqrt{2}\):
\( 5x - 2 = 5 \cdot \frac{1}{5} - 2 = 1 - 2 = -1 \)
\( 5x + 2 = 5 \cdot \frac{1}{5} + 2 = 1 + 2 = 3 \)
\( x^2 = (\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25} \)
\( \frac{5 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 3}{(\frac{1}{25}) \cdot (-1)} = \frac{45\sqrt{2}}{-\frac{1}{25}} = -45\sqrt{2} \cdot 25 = -1125\sqrt{2} \)
Ответ: \( -1125\sqrt{2} \).
5. Найдем меньший угол параллелограмма.
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
Диагональ делит углы параллелограмма. Пусть углы при вершине М равны \( \alpha \) и \( \beta \).
Углы, которые образует диагональ КН со сторонами МК и КЕ: \( \angle MKH = 145° \) и \( \angle EKH = 20° \). Это невозможно, так как угол \( \angle MKH \) должен быть больше угла \( \angle EKH \), если КН — диагональ, образующая углы со сторонами.
Предположим, что углы 145° и 20° являются углами между диагональю и сторонами. Диагональ КН образует угол 145° с одной стороной и 20° с другой. Это возможно, если стороны пересекаются, а углы являются внешними или внутренними.
Давайте предположим, что один из углов при вершине К равен \( 145° + 20° = 165° \) или \( |145° - 20°| = 125° \).
Если предположить, что углы 145° и 20° — это углы, которые диагональ КН образует с продолжением сторон, то это тоже не дает однозначного решения.
Переформулируем задачу: Пусть диагональ КН параллелограмма МКЕН образует с соседними сторонами углы \( 145° \) и \( 20° \). Это означает, что один из углов параллелограмма равен \( 145° \) или \( 20° \). Это противоречит свойству параллелограмма, где углы при одной стороне в сумме дают 180°.
Самое вероятное условие: Углы, образованные диагональю КН с двумя сторонами, равны 145° и 20°. Рассмотрим угол при вершине К. Пусть \( \angle MKN = 145° \) и \( \angle NKH = 20° \). Тогда \( \angle MKH = \angle MKN + \angle NKH = 145° + 20° = 165° \). Это угол параллелограмма. Тогда соседний угол равен \( 180° - 165° = 15° \). Меньший угол равен 15°.
Другой вариант: Угол между диагональю КН и стороной МК равен \( 145° \), а между КН и КЕ равен \( 20° \). Это возможно, если эти углы отложены от одной точки, но в разных направлениях.
Наиболее вероятная интерпретация: Углы, которые диагональ КН образует с двумя сторонами (например, с МК и КН), равны 145° и 20°. Пусть \( \angle MKN = 145° \) и \( \angle NKH = 20° \). Тогда угол \( \angle MKH = 145° + 20° = 165° \). Это тупой угол параллелограмма. Острый угол параллелограмма равен \( 180° - 165° = 15° \). Меньший угол — 15°.
Проверим другой вариант: Угол между диагональю КН и стороной МК равен 20°, а между диагональю КН и стороной КЕ равен 145°. Это невозможно, так как угол между диагональю и стороной не может быть больше 90°, если речь идет о внутреннем угле.
Еще один вариант: Один из углов, образованных диагональю с сторонами, равен 145°. Так как это тупой угол, то скорее всего, это внешний угол, или угол, отложенный от вершины. Если \( \angle HKN = 145° \), то \( \angle MKN = 180 - 145 = 35° \). Если \( \angle MKN = 20° \), то \( \angle NKH = 145 - 20 = 125° \) - это тупой угол, невозможно.
Самый логичный случай: Диагональ образует с двумя сторонами углы, один из которых острый, другой тупой. Пусть \( \angle MKN = \alpha \) и \( \angle NKH = \beta \). Если \( \alpha = 145° \) и \( \beta = 20° \), то \( \angle MKH = 145° + 20° = 165° \). Тогда острый угол \( 180° - 165° = 15° \).
Если \( \alpha = 20° \) и \( \beta = 145° \), то \( \angle MKH = 20° + 145° = 165° \). Острый угол \( 15° \).
Рассмотрим случай, когда углы между диагональю и сторонами, исходящими из одной вершины:
Пусть \( \angle MKN = 145° \) и \( \angle NKH = 20° \). Это означает, что \( \angle MKH = 145° + 20° = 165° \). Тогда смежный угол \( 180° - 165° = 15° \). Меньший угол — 15°.
Или, если \( \angle MKN = 20° \) и \( \angle NKH = 145° \), то \( \angle MKH = 20° + 145° = 165° \). Меньший угол — 15°.
Или, если \( \angle NKH = 20° \) и \( \angle MNH = 145° \). Это не связанные углы.
Наиболее вероятно, что 145° и 20° - это углы, которые диагональ образует с двумя сторонами, исходящими из одной вершины.
Пусть \( \angle KNM = 145° \) и \( \angle KNM = 20° \). Это одно и то же. Неверно.
Пусть углы между диагональю КН и сторонами МК и КЕ равны 145° и 20°.
Пусть \( \angle HKM = 145° \) и \( \angle HKE = 20° \). Тогда \( \angle MKE = 145° + 20° = 165° \). Этот угол является углом параллелограмма. Тогда меньший угол \( 180° - 165° = 15° \).
Ответ: 15°.
6. Найдем вероятность того, что фонарик исправен.
Общее количество фонариков: 200.
Количество неисправных фонариков: 18.
Количество исправных фонариков: \( 200 - 18 = 182 \).
Вероятность того, что выбранный наудачу фонарик окажется исправен, равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:
\( P(исправен) = \frac{\text{Число исправных фонариков}}{\text{Общее число фонариков}} = \frac{182}{200} \)
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
\( \frac{182}{200} = \frac{91}{100} = 0.91 \)
Ответ: 0.91.
