Билет № 3. 2) Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза — c. Опустим высоту на гипотенузу; она разделит исходный треугольник на два треугольника, подобных исходному и друг другу.

Из подобия треугольников следует, что проекции катетов на гипотенузу равны соответственно a²/c и b²/c. Эти проекции вместе составляют гипотенузу, поэтому c = a²/c + b²/c. Умножив равенство на c, получаем c² = a² + b². Теорема доказана.