Билет № 3. 4) В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠B = 180° − 20° − 60° = 100°.

Биссектриса BD делит угол B пополам: ∠ABD = 50°.

Так как BH — высота к AC, то BH ⟂ AC. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен ∠A = 20°, следовательно, ∠ABH = 90° − 20° = 70°.

Оба луча BH и BD находятся внутри угла ABC, поэтому угол между ними равен разности: 70° − 50° = 20°.

Ответ: 20°.