Билет № 3. 3) Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, если хорда AB равна радиусу окружности.

Пусть O — центр окружности, а A и B — концы хорды. Тогда OA = OB = AB, поскольку OA и OB — радиусы, а по условию AB равна радиусу. Треугольник AOB равносторонний, поэтому центральный угол AOB равен 60°.

Вписанный угол, опирающийся на ту же хорду AB, равен половине центрального угла, опирающегося на дугу AB. Следовательно, α = 60° / 2 = 30°.

Ответ: 30°.