Билет №3 1. Дайте определение смежных углов. Сформулируйте свойство смежных углов. 2. Докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 50°. Найти остальные тр 4. В треугольнике ABC <A=80°, <B=40°. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в Найдите угол AFC.

Билет №3

1. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой.
   Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.
2. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника: Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.
3. Дано:
   Две прямые пересекаются.
   Один из углов равен 50°.
4. Дано:
   Треугольник ABC.
   <A = 80°.
   <B = 40°.
   AD — биссектриса угла A.
   Найти: <AFC.
5. Решение:
   Сначала найдем <C в треугольнике ABC: <C = 180° - (<A + <B) = 180° - (80° + 40°) = 180° - 120° = 60°.
   Так как AD — биссектриса угла A, то она делит угол A пополам: <BAD = <CAD = <A / 2 = 80° / 2 = 40°.
   Рассмотрим треугольник AB D. Сумма углов в нем: <ADB = 180° - (<B + <BAD) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.
   Угол AFC является смежным с углом ADB. Следовательно, <AFC = 180° - <ADB = 180° - 100° = 80°.
   Другой способ:
   Рассмотрим треугольник AFC. Мы знаем <C = 60°. Также <FAC = <CAD = 40°.
   Тогда <AFC = 180° - (<FAC + <C) = 180° - (40° + 60°) = 180° - 100° = 80°.
   Ответ: 80°