Билет №5 1. Дайте определение острого, прямого и тупого угла. 2. Докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Докажите равенство треугольников COD и АОВ. (см. рисунок) B C 4. Градусные меры двуу

Билет №5

1. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше 90°.
2. Прямой угол — это угол, градусная мера которого равна 90°.
3. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.
4. Доказательство свойства биссектрисы равнобедренного треугольника:
   Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и биссектрису BD, проведенную к основанию AC.
   1. Угол <ABD = <CBD (по определению биссектрисы).
   2. Сторона AB = BC (по условию, равнобедренный треугольник).
   3. Сторона BD - общая для треугольников ABD и CBD.
   По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник ABD равен треугольнику CBD.
   Из равенства треугольников следует, что:
   * <ADB = <CDB. Так как эти углы смежные, то каждый из них равен 180°/2 = 90°. Следовательно, BD является высотой.
   * AD = CD. Следовательно, BD является медианой.
   Таким образом, биссектриса BD равнобедренного треугольника является также медианой и высотой.
5. Доказательство равенства треугольников COD и АОВ:
   На рисунке изображен четырехугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
   Предположим, что ABCD - параллелограмм (на это указывает рисунок).
   1. Угол <COD = <AOB (вертикальные углы).
   2. Сторона CO = AO (по свойству диагоналей параллелограмма, они точкой пересечения делятся пополам).
   3. Сторона DO = BO (по свойству диагоналей параллелограмма).
   По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) или по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними), треугольник COD равен треугольнику AOB.
   Ответ: Треугольники COD и АОВ равны по первому или второму признаку равенства треугольников.