Билет № 4: 1. Площадь многоугольника, площадь квадрата, площадь прямоугольника. 2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, если её основания равны 4 см и 10 см. 3. Какие из следующих утверждений Верны? В ответ запишите номера Выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 1) Боковые стороны любой трапеции равны; 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности; 3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Билет № 4

1. Площади фигур:

• Площадь многоугольника: Вычисляется по разным формулам в зависимости от типа многоугольника.
• Площадь квадрата: \( S = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.
• Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

2. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности:

Дано: равнобедренная трапеция, описанная около окружности. Основания \( a = 4 \) см, \( b = 10 \) см.

Для трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон: \( a + b = c + d \). Так как трапеция равнобедренная, \( c = d \), следовательно, \( a + b = 2c \).

\[ c = d = \(\frac{a+b}{2}\) = \(\frac{4+10}{2}\) = 7 \) см.

Высота трапеции, описанной около окружности, равна диаметру вписанной окружности, то есть \( h = 2r \). Также для равнобедренной трапеции, описанной около окружности, высота равна средней линии, умноженной на синус угла при основании, или можно найти высоту через боковую сторону и отрезок большего основания. Отрезок большего основания, отсекаемый высотой: \( x = \frac{b-a}{2} = \frac{10-4}{2} = 3 \) см.

В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, высотой и отрезком основания: \( h^2 = c^2 - x^2 = 7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 40 \).

\[ h = \(\sqrt{40}\) = 2\(\sqrt{10}\) \) см.

Площадь трапеции \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{4+10}{2} \cdot 2\sqrt{10} = \frac{14}{2} \cdot 2\sqrt{10} = 7 \cdot 2\sqrt{10} = 14\sqrt{10} \) см².

3. Верные утверждения:

1. Боковые стороны любой трапеции равны. Это верно только для равнобедренной трапеции. (Неверно)
2. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. (Верно)
3. Диагональ трапеции делит её на два треугольника. Они равны только в частных случаях (например, для параллелограмма). Для произвольной трапеции треугольники не равны. (Неверно)

Ответ: 14√10 см²; 2