Билет № 4. 3) В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. Высота — 5, большее основание — 14, угол при основании — 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получатся два равных прямоугольных треугольника.

В каждом треугольнике высота равна 5, а угол при большем основании — 45°. Поэтому горизонтальный катет тоже равен 5: треугольник равнобедренный прямоугольный.

Разность оснований равна сумме двух горизонтальных катетов: 5 + 5 = 10.

Меньшее основание: 14 − 10 = 4.

Ответ: 4.