Билет № 4. 4) Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.

Треугольники AMB и CMD подобны: вертикальные углы при M равны, а углы при параллельных прямых AB и DC равны как накрест лежащие.

Из подобия следует пропорция AM / MC = AB / DC = 16 / 24 = 2 / 3.

Значит, AC состоит из 2 + 3 = 5 равных частей. Одна часть равна 25 / 5 = 5, поэтому MC = 3 · 5 = 15.

Ответ: 15.