Билет 5. 1. Дайте определение градусной меры угла. Какой угол называется острым, прямым, тупым. Сформулируйте свойства градусных мер углов. 2. Докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. 3. Доказать равенство треугольников COD и AOD.

Билет 5

1. Определение и свойства градусной меры угла:

• Градусная мера угла — это число, которое показывает, сколько градусов содержит данный угол.
• Острый угол — угол, градусная мера которого меньше 90°.
• Прямой угол — угол, градусная мера которого равна 90°.
• Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90° и меньше 180°.
• Свойства градусных мер углов:
  • Градусная мера развернутого угла равна 180°.
  • Градусная мера полного угла равна 360°.
  • Сумма углов, смежных с данным углом, равна 180°.
  • Вертикальные углы равны.

2. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника:

• Теорема: Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также его медианой и высотой.
• Доказательство: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC (AB=BC), а BD — его биссектриса, проведенная к основанию AC. Треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): AB = BC (по условию), ∠ABD = ∠CBD (по условию, так как BD — биссектриса), BD — общая сторона. Из равенства треугольников следует, что AD = CD (BD — медиана) и ∠BDA = ∠BDC. Так как ∠BDA и ∠BDC — смежные и равны, то каждый из них равен 90°, следовательно, BD ⊥ AC (BD — высота).

3. Доказательство равенства треугольников COD и AOD:

• Условие: ABCD — четырехугольник, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
• Доказательство: Чтобы доказать равенство треугольников COD и AOD, нам нужно больше информации о четырехугольнике ABCD (например, является ли он параллелограммом, ромбом и т.д.). Без дополнительных условий невозможно доказать равенство этих треугольников.