Билет №5. 1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки. 2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников. 3. Задача на тему «Треугольники». В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть стороны равнобедренного треугольника ABC равны AB = AC = x, и основание BC = y.
2. Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC = x + x + y = 2x + y.
3. По условию, периметр треугольника ABC = 32 см.
4. Следовательно, 2x + y = 32.
5. AM - медиана, проведенная к основанию BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит основание пополам.
6. Следовательно, BM = MC = y/2.
7. Теперь рассмотрим треугольник ABM.
8. Стороны этого треугольника: AB, BM, AM.
9. AB = x.
10. BM = y/2.
11. AM - медиана, которую нам нужно найти. Обозначим AM = h.
12. Периметр треугольника ABM = AB + BM + AM = x + y/2 + h.
13. По условию, периметр треугольника ABM = 24 см.
14. Следовательно, x + y/2 + h = 24.
15. Мы имеем систему из двух уравнений:
16. 1) 2x + y = 32
17. 2) x + y/2 + h = 24
18. Из уравнения (1) выразим y:
19. y = 32 - 2x.
20. Подставим это выражение для y во второе уравнение:
21. x + (32 - 2x)/2 + h = 24
22. x + 16 - x + h = 24
23. 16 + h = 24
24. h = 24 - 16
25. h = 8 см.
26. Таким образом, медиана AM равна 8 см.

Ответ: Медиана AM равна 8 см.