Билет №8. 1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. 2. Теорема о сумме углов треугольника. 3. Задача на тему «Второй признак равенства треугольников». На биссектрисе угла А взята точка Е, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол АЕС равен углу АЕВ. Доказать, что ВЕ равно СЕ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольники ABE и ACE.
2. AE - общая сторона для обоих треугольников.
3. По условию, точка E лежит на биссектрисе угла A. Это означает, что угол BAE равен углу CAE.
4. По условию, угол AEC равен углу AEB.
5. Таким образом, у нас есть:
6. - Общая сторона AE.
7. - Равные углы BAE = CAE.
8. - Равные углы AEB = AEC.
9. Это не соответствует ни одному из признаков равенства треугольников напрямую.
10. Переформулируем: E - точка на биссектрисе угла A. Это значит, что E равноудалена от сторон AB и AC.
11. Рассмотрим треугольники ABE и ACE.
12. AE - общая сторона.
13. Угол BAE = Угол CAE (по условию, AE - биссектриса).
14. Угол AEB = Угол AEC (по условию).
15. Это означает, что треугольник ABE равен треугольнику ACE по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла).
16. Из равенства треугольников ABE и ACE следует, что их соответствующие стороны равны.
17. Следовательно, BE = CE.
18. Таким образом, доказано, что BE равно CE.

Ответ: Отрезки BE и CE равны, что следует из равенства треугольников ABE и ACE по второму признаку равенства треугольников.