Билет №5. 1. Определение прямоугольника. Свойства его диагоналей. 2. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Отношение периметров подобных треугольников.

Решение:

1. Прямоугольник:

Определение: Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Свойства диагоналей:

• Диагонали прямоугольника равны.
• Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

2. Подобные треугольники:

Определение: Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

Отношение периметров: Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Если \( \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \) с коэффициентом подобия \( k \), то

\( \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k \)

Отношение площадей: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Если \( \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \) с коэффициентом подобия \( k \), то

\( \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 \)