Билет 5 1. Определение и свойство вертикальных углов (формулировка). 2. Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 50° меньше другого. Найти эти углы. 4. Выбрать верные утверждения: А) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то прямые параллельны Б) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. В) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

Билет 5

1. Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и имеют общую вершину, но не имеют общих сторон. Вертикальные углы равны.


2. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника: Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.


3. Решение:
   Пусть один угол равен \( x \), тогда другой угол равен \( x + 50° \).
   Эти углы являются смежными, их сумма равна 180°.
   \[ x + (x + 50°) = 180° \]
   \[ 2x + 50° = 180° \]
   \[ 2x = 180° - 50° \]
   \[ 2x = 130° \]
   \[ x = 65° \]
   Тогда второй угол: \( 65° + 50° = 115° \).


4. Верные утверждения:
   • А) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то прямые параллельны.
   • В) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную этой прямой.

Ответ: 1. Вертикальные углы равны. 2. Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой. 3. Углы равны 65° и 115°. 4. А, В.