Билет 6 1. Определение треугольника. Стороны, вершины, углы треугольника. Периметр треугольника. 2. Аксиома параллельных прямых. Доказать любое следствие из аксиомы параллельных прямых. 3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найдите углы треугольника. 4. Выбрать верные утверждения: А) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол. Б) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая. В) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Билет 6

1. Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками (сторонами), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой. У треугольника есть три угла. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.


2. Аксиома параллельных прямых (аксиома Евклида): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.
   
   Следствие: Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой (трансверсалью), то:
   • 1) соответственные углы равны;
   • 2) накрест лежащие углы равны;
   • 3) сумма односторонних углов равна 180°.
   Доказательство (для накрест лежащих углов):
   Пусть прямые \( a \) и \( b \) параллельны, и прямая \( c \) их пересекает. Обозначим накрест лежащие углы как \( \alpha \) и \( \beta \). Допустим, \( \alpha \neq \beta \). Тогда через вершину угла \( \alpha \) проведем прямую \( d \), которая образует с прямой \( c \) угол, равный \( \beta \). По признаку параллельности прямых, \( d \parallel b \). Но через данную точку проходит только одна прямая, параллельная \( b \), значит, \( d \) совпадает с \( a \). Следовательно, \( \alpha = \beta \).


3. Решение:
   Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Этот угол смежный с внутренним углом треугольника, прилежащим к той же вершине.
   Внутренний угол треугольника = \( 180° - 76° = 104° \).
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол, равный 104°, является углом при основании.
   Сумма углов треугольника равна 180°.
   Два угла при основании = \( 2 \times 104° = 208° \).
   Это невозможно, так как сумма углов треугольника не может быть больше 180°. Следовательно, угол в 104° является углом при вершине, противолежащей основанию.
   Углы при основании равны: \( \alpha \).
   \[ 104° + 2\alpha = 180° \]
   \[ 2\alpha = 180° - 104° \]
   \[ 2\alpha = 76° \]
   \[ \alpha = 38° \]


4. Верные утверждения:
   • Б) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

Ответ: 1. Треугольник - фигура из трех сторон и трех вершин. Периметр - сумма сторон. 2. Аксиома Евклида. Следствие: соответственные, накрест лежащие углы равны, односторонние в сумме 180°. 3. Углы треугольника равны 104°, 38°, 38°. 4. Б.