Билет 6 1. Перпендикулярные прямые. 2. Окружность, описанная около треугольника. Билет 6 (практика) 1. Найдите угол С треугольника АВС, если угол А = 65°, угол В = 57° 2. Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что треугольники АВС и EBD равны.

Билет 6

1. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (90°).
2. Окружность, описанная около треугольника, — это окружность, которая проходит через все три вершины треугольника. Центр этой окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Билет 6 (практика)

1. В треугольнике АВС сумма углов равна 180°. Угол С = 180° - (угол А + угол В) = 180° - (65° + 57°) = 180° - 122° = 58°.
2. Дано: Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В. В — середина АЕ, В — середина DC.
   Доказать: \( \triangle ABC = \triangle EBD \)
   Доказательство:
   1. \( AB = BE \) (так как В — середина АЕ)
   2. \( CB = BD \) (так как В — середина DC)
   3. \( \angle ABC = \angle EBD \) (как вертикальные углы)
   По второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle ABC = \triangle EBD \).

Ответ: 1. Угол С = 58°. 2. Доказано.