Билет 9 1. Что такое теорема? 2. На сколько частей разбивает круг его хорда? Билет 9 (практика) 1. Найдите угол С треугольника АВС, если угол А = 65°, угол В = 57° 2. Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что треугольники АВС и EBD равны.

Билет 9

1. Теорема — это утверждение, которое является истинным и может быть доказано на основе ранее установленных истин (аксиом, определений, других теорем).
2. Хорда разбивает круг на два сегмента. Если хорда является диаметром, то она разбивает круг на два равных полукруга.

Билет 9 (практика)

1. В треугольнике АВС сумма углов равна 180°. Угол С = 180° - (угол А + угол В) = 180° - (65° + 57°) = 180° - 122° = 58°.
2. Дано: Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В. В — середина АЕ, В — середина DC.
   Доказать: \( \triangle ABC = \triangle EBD \)
   Доказательство:
   1. \( AB = BE \) (так как В — середина АЕ)
   2. \( CB = BD \) (так как В — середина DC)
   3. \( \angle ABC = \angle EBD \) (как вертикальные углы)
   По второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle ABC = \triangle EBD \).

Ответ: 1. Угол С = 58°. 2. Доказано.