Билет №8: Геометрия - 7 Глава II. Треугольники §2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника П. 18. Свойства равнобедренного треугольника Сформулируйте и докажите свойство углов равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Доказательство: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где AB = BC. 1. Проведем биссектрису BD к углу B. 2. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них: - AB = BC (по условию) - BD - общая сторона - \(\angle ABD = \angle CBD\) (BD - биссектриса) 3. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle CBD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников следует, что \(\angle A = \angle C\). Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника равны.