БИЛЕТ N 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) Если стороны одного четырехугольника соответственно равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны. 3) Смежные углы равны. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания. 2. Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. 4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. Это утверждение верно.
2. Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. Так как расстояние между центрами (3) меньше, чем разность радиусов (7 - 5 = 2), то окружность с радиусом 5 находится внутри окружности с радиусом 7. Значит, они не имеют общих точек. Это утверждение верно.
3. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. Так как расстояние от центра окружности до прямой (2) меньше радиуса (3), то прямая пересекает окружность. Это утверждение верно.
4. Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит, дуга равна 2 * 30° = 60°. Это утверждение верно.

Таким образом, все утверждения верны.