538 Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42 см.

Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42 см.

Периметр треугольника ABC равен:

$$ P = AB + AC + BC $$

BC = BD + CD = 13.5 + 4.5 = 18 см

42 = AB + AC + 18

AB + AC = 42 - 18 = 24 см

По свойству биссектрисы:

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} $$ $$ \frac{AB}{AC} = \frac{13.5}{4.5} = 3 $$

AB = 3AC

Подставим в уравнение AB + AC = 24:

3AC + AC = 24

4AC = 24

AC = 6 см

AB = 3 × 6 = 18 см

Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см