537 Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 21 см.

Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. По свойству биссектрисы:

$$ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} $$

Также известно, что BD + DC = BC. Пусть BD = x, тогда DC = 20 - x. Тогда:

$$ \frac{x}{20-x} = \frac{14}{21} $$

Упростим:

$$ \frac{x}{20-x} = \frac{2}{3} $$ $$ 3x = 2(20-x) $$ $$ 3x = 40 - 2x $$ $$ 5x = 40 $$ $$ x = 8 $$

Тогда BD = 8 см, а DC = 20 - 8 = 12 см.

Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см