538 Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону Вс отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13.5CM Найдите АВ И АС, если периметр треугольника АВС раве 42 см.

Пусть AB = x, AC = y. Периметр треугольника ABC равен 42 см, следовательно:

$$AB + BC + AC = 42$$

BC = BD + DC = 13,5 + 4,5 = 18. Подставим в уравнение:

$$x + 18 + y = 42$$ $$x + y = 24$$

Выразим y:

$$y = 24 - x$$

AD - биссектриса, следовательно, выполняется соотношение:

$$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$$

Подставим значения:

$$\frac{13.5}{4.5} = \frac{x}{y}$$ $$\frac{3}{1} = \frac{x}{y}$$

Тогда x = 3y. Подставим в уравнение:

$$x = 3(24 - x)$$ $$x = 72 - 3x$$ $$4x = 72$$ $$x = 18$$

AB = x = 18 см, тогда

$$y = 24 - 18 = 6$$

AC = y = 6 см.

Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см