537 Отрезок AD является биссектрисой треугольника Ав Найдите BD и DC, если AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 21 CM.

Пусть BD = x, тогда DC = BC - x = 20 - x. AD - биссектриса, следовательно, выполняется соотношение:

$$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$$

Подставим значения:

$$\frac{x}{20 - x} = \frac{14}{21}$$ $$\frac{x}{20 - x} = \frac{2}{3}$$ $$3x = 2(20 - x)$$ $$3x = 40 - 2x$$ $$5x = 40$$ $$x = 8$$

BD = 8 см, тогда

$$DC = 20 - 8 = 12$$

DC = 12 см.

Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см