28. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.

Обозначим прямоугольник ABCD, где AB - меньшая сторона, равная 10 см. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Так как AE - биссектриса, то $$\angle BAE = \angle EAD = 45^{\circ}$$.

Так как AE - биссектриса угла A, то \(\angle BAE = 45^{\circ}\). В прямоугольном треугольнике ABE угол \(\angle AEB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\). Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и BE = AB = 10 см. Так как AE - биссектриса, то \(\angle BAE = \angle DAE = 45^{\circ}\). Поскольку BE = AB = 10 см, то BC = 2BE = 2 × 10 = 20 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен $$P = 2(AB + BC) = 2(10 + 20) = 2 \cdot 30 = 60 \text{ см}$$.

Ответ: 60 см.