15. Биссектриса равностороннего треугольника равна 8/3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Биссектриса равностороннего треугольника является также его высотой и медианой. Обозначим сторону треугольника через a, тогда биссектриса (высота) равна $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$.

По условию, биссектриса равна $$8\sqrt{3}$$, следовательно, имеем уравнение:

$$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$a\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$$

Разделим обе части уравнения на $$\sqrt{3}$$:

$$a = 16$$

Ответ: 16