4. Биссектриса СК угла АСЕ перпендикулярна отрезку АЕ. Найдите градусную меру угла САЕ, если величина угла СЕА равна 370. Ответ:

4. Биссектриса CK угла ACE перпендикулярна отрезку AE. Найдем градусную меру угла CAE, если величина угла CEA равна 37°.

Рассмотрим треугольник CKE. Угол CKE равен 90° (так как CK перпендикулярна AE), угол CEK равен 37°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

$$∠KCE = 180° - ∠CKE - ∠CEK = 180° - 90° - 37° = 53°$$

Так как CK – биссектриса угла ACE, то углы ACK и KCE равны:

$$∠ACE = 2 \cdot ∠KCE = 2 \cdot 53° = 106°$$

Рассмотрим треугольник ACE. Так как биссектриса CK является высотой, то треугольник ACE – равнобедренный, следовательно, AC = CE, углы CAE и CEA равны:

$$∠CAE = ∠CEA = 37°$$

Ответ: 37°