3. Периметр треугольника АСЕ равен 77 см. Сторона АС в 3 раза больше стороны АЕ, углы А и Е равны. Найдите длины сторон треугольника АСЕ. Ответ:

3. Периметр треугольника ACE равен 77 см. Сторона AC в 3 раза больше стороны AE, углы A и E равны. Найдем длины сторон треугольника ACE.

Так как углы A и E равны, то треугольник ACE – равнобедренный, следовательно, AC = CE. Сторона AC в 3 раза больше стороны AE, то есть AC = 3AE.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон:

$$P = AC + CE + AE$$

Так как AC = CE = 3AE, то

$$P = 3AE + 3AE + AE$$

$$P = 7AE$$

Выразим AE:

$$AE = \frac{P}{7}$$

Подставим значение периметра:

$$AE = \frac{77}{7} = 11 \text{ см}$$

Найдем AC и CE:

$$AC = CE = 3AE = 3 \cdot 11 = 33 \text{ см}$$

Ответ: AE = 11 см, AC = CE = 33 см.