5. В треугольнике BCD угол С — прямой, BD = 13, ВС = 12. Найдите длину средней линии МК, если Мє BD, K∈ BC.

Дано: ΔBCD, ∠C = 90°, BD = 13, BC = 12, M ∈ BD, K ∈ BC, MK - средняя линия.

Найти: MK

Решение:

1) Найдем CD по теореме Пифагора:

$$CD = \sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

2) Так как MK - средняя линия, то MK = 1/2 CD

$$MK = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5$$

Ответ: MK = 2.5