3. На рисунке МИРК — трапеция. Найдите диагональ МР, если МК-24, NP-18, BP-12. N B K M

Дано: MNPK - трапеция, MK = 24, NP = 18, BP = 12.

Найти: MP

Решение:

Треугольники BNP и BKM подобны по двум углам (∠NBP = ∠MBK как вертикальные, ∠BNP = ∠BMK как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых NP и MK и секущей NM). Из подобия следует:

$$\frac{BP}{MP} = \frac{NP}{MK}$$, отсюда $$\frac{BP}{MP} = \frac{NP}{MK}$$

Пусть MP = x, тогда:

$$\frac{12}{x} = \frac{18}{24}$$ $$18x = 12 \cdot 24$$ $$x = \frac{12 \cdot 24}{18} = \frac{2 \cdot 24}{3} = 2 \cdot 8 = 16$$

Ответ: MP = 16