4. Биссектриса ТЕ является высотой треугольника СТА, а периметр треугольника СТЕ равен 47 см. Найдите периметр треугольника СТА, если ТЕ = 19 см.

Т.к. ТЕ - биссектриса и высота треугольника СТА, то треугольник СТА - равнобедренный (СТ=ТА). Также, т.к. ТЕ - биссектриса, то углы СТЕ и АТЕ равны, а значит треугольники СТЕ и АТЕ равны по двум сторонам и углу между ними (ТЕ - общая, СТ=ТА, угол СТЕ = углу АТЕ). Тогда СЕ = ЕА. Периметр треугольника СТЕ равен СТ + ТЕ + ЕC = 47 см. По условию ТЕ = 19 см, тогда СТ + EC = 47 - 19 = 28 см. Периметр треугольника СТА равен СТ + ТА + АС. Т.к. СТ=ТА, а АС = 2 * ЕС, то периметр равен СТ + СТ + 2 * ЕС = 2 * (СТ + ЕС) = 2 * 28 = 56 см. Ответ: Периметр треугольника СТА равен 56 см.