Биссектриса угла \( A \) параллелограмма \( ABCD \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( K \). Найдите периметр параллелограмма, если \( BK = 8 \), \( CK = 13 \).

Пусть ABCD - параллелограмм, AK - биссектриса угла A, K лежит на BC. Дано: BK = 8, CK = 13.

Тогда BC = BK + CK = 8 + 13 = 21.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 21.

Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAD.

Углы ∠BKA и ∠KAD равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK.

Следовательно, ∠BAK = ∠BKA, а значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 8.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 8.

Периметр параллелограмма равен: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 21) = 2(29) = 58.

Ответ: 58