21. Решите уравнение $$\frac{1}{(x-1)^2} + \frac{3}{x-1} - 10 = 0$$.

Введем замену $$t = \frac{1}{x-1}$$. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 + 3t - 10 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$t$$: $$D = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49$$ $$t_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$t_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Теперь вернемся к замене: 1) $$\frac{1}{x-1} = 2$$ => $$1 = 2(x-1)$$ => $$1 = 2x - 2$$ => $$2x = 3$$ => $$x_1 = \frac{3}{2} = 1.5$$ 2) $$\frac{1}{x-1} = -5$$ => $$1 = -5(x-1)$$ => $$1 = -5x + 5$$ => $$5x = 4$$ => $$x_2 = \frac{4}{5} = 0.8$$ Ответ: 0.8; 1.5