Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону CD в отношении 1 : 3, считая от вершины угла [фрагмент условия обрезан]. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 84 см.

В условии обрезано, от какой вершины отсчитывается отношение 1 : 3. Поэтому возможны два прочтения.

1. Если отношение отсчитывается от вершины C:

Пусть \(AB=CD=a\), \(AD=BC=b\). Биссектриса угла A пересекает CD так, что отрезок от C до точки пересечения равен \(AD=b\). Тогда

\(b:(a-b)=1:3\), откуда \(a=4b\).

Периметр: \(2(a+b)=84\), значит \(a+b=42\). Тогда \(5b=42\), \(b=8{,}4\) см, \(a=33{,}6\) см.

2. Если отношение отсчитывается от вершины D:

Тогда \((a-b):b=1:3\), откуда \(a=\dfrac43b\).

Из равенства \(a+b=42\) получаем \(\dfrac73b=42\), поэтому \(b=18\) см, \(a=24\) см.

Ответ: если отсчёт идёт от D, то стороны равны 24 см и 18 см; если от C — 33,6 см и 8,4 см. Для выбора единственного варианта нужен обрезанный фрагмент условия.