17. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD образует со стороной BC угол, равный $$32^\circ$$. Найдите острый угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда $$\angle BAE = \angle EAC$$. Также $$\angle BEA = 32^\circ$$. Так как AE - биссектриса угла A, то $$\angle BAE = \angle EAC$$. Угол $$\angle AEB = 32^\circ$$. Значит, $$\angle BAE = 180^\circ - (32^\circ + \angle ABE)$$. Так как углы при одной стороне параллелограмма в сумме равны $$180^\circ$$, то угол B равен $$180 - угол D$$. $$\angle BAE + \angle AEB + \angle ABE = 180^\circ$$. $$\angle BAE = (180^\circ - 32)/2 = 74^\circ$$. $$\angle BAE = \angle EAC = 74^\circ$$, таким образом, угол A = 148, следовательно, угол D = 180 - 148 = 32. Тогда $$\angle BAE = \angle EAC$$. Также $$\angle BEA = 32^\circ$$, тогда угол $$BAE = 180 -90 - 32 = 58$$. $$\angle BAE = (180-32)/2 = 74$$. $$\angle A = 74*2 = 148$$. $$\angle D = 32$$. В параллелограмме углы при одной стороне в сумме составляют 180 градусов. $$\angle B = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$$. В параллелограмме противолежащие углы равны. $$\angle D = 180 - 148 = 32^\circ$$. $$\angle A = 32^\circ$$. Ответ: 32.