Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке F. Найдите периметр параллелограмма, если BF=15, CF=23.

Т.к. AF биссектриса, то ∠BAF = ∠DAF. Т.к. BC||AD, то ∠BFA = ∠DAF как накрест лежащие. Следовательно, ∠BAF = ∠BFA, значит треугольник ABF - равнобедренный, и AB = BF = 15.

BC = BF + CF = 15 + 23 = 38.

Периметр параллелограмма ABCD равен: P = 2(AB + BC) = 2(15 + 38) = 2 × 53 = 106.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 106.