Решите задачи по готовым чертежам: KN = 10, KQ = 7, ∠K = 150°. EK = ?

Проведём высоту из угла K к стороне NM. Рассмотрим прямоугольный треугольник KQE. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно угол ∠NKM = 180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Гипотенуза KN лежит против угла 90°, следовательно KN = 2 × KQ = 2 × 7 = 14.

По теореме Пифагора: $$EK = \sqrt{KN^2 - KQ^2} = \sqrt{10^2 - 7^2} = \sqrt{100 - 49} = \sqrt{51}$$

Ответ: $$EK = \sqrt{51}$$