11. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 12, CK = 7.

Для решения этой задачи, нам потребуется воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрисы угла. 1. **Анализ условия:** * ABCD - параллелограмм. * AK - биссектриса угла A. * BK = 12, CK = 7. 2. **Нахождение стороны BC:** * Так как K лежит на стороне BC, то BC = BK + CK = 12 + 7 = 19. 3. **Свойство биссектрисы:** * Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAD. 4. **Свойство параллелограмма:** * BC || AD (противоположные стороны параллелограмма параллельны). * Следовательно, ∠BKA = ∠KAD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK). 5. **Вывод:** * Из пунктов 3 и 4 следует, что ∠BAK = ∠BKA. * Значит, треугольник ABK - равнобедренный (углы при основании равны), и AB = BK = 12. 6. **Периметр параллелограмма:** * Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (12 + 19) = 2 * 31 = 62. **Ответ:** Периметр параллелограмма ABCD равен 62.