Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, AB = 7, MC = 5. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

По условию, AM - биссектриса угла A, следовательно, ∠BAM = ∠MAD. Так как BC || AD, то ∠BMA = ∠MAD как накрест лежащие углы. Значит, ∠BAM = ∠BMA, и треугольник ABM - равнобедренный, откуда AB = BM = 7.

Сторона BC = BM + MC = 7 + 5 = 12. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 7 и BC = AD = 12.

Периметр параллелограмма ABCD равен P = 2(AB + BC) = 2(7 + 12) = 2 × 19 = 38.

Ответ: 38