Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 6, CK = 10.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Необходимо найти периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.

Так как AK - биссектриса, то ∠BAK = ∠KAD. Так как BC || AD, то ∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAK = ∠BKA, и треугольник ABK - равнобедренный, то есть AB = BK = 6.

BC = BK + CK = 6 + 10 = 16. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то AB = CD = 6 и BC = AD = 16.

Периметр параллелограмма равен P = 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 2(22) = 44.

Ответ: 44