Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах

Решение:

Пусть \( ∠ DAB \) — угол параллелограмма. Биссектриса угла \( A \) — это луч \( AK \), где \( K \) лежит на стороне \( BC \). По условию \( ∠ AKB = 41^  ° \).

Так как \( ABCD \) — параллелограмм, то \( AD   ‖   BC \) и \( AB   ‖   DC \). Также \( ∠ DAB + ∠ ABC = 180^  ° \).

Поскольку \( AK \) — биссектриса \( ∠ DAB \), то \( ∠ DAK = ∠ KAB = \frac{1}{2} ∠ DAB \).

Так как \( AD   ‖   BC \), то \( ∠ DAK = ∠ AKB \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AK \). Следовательно, \( ∠ DAB = 2 ∠ AKB = 2 · 41^  ° = 82^  ° \).

Угол \( ∠ DAB = 82^  ° \) является острым.

Угол \( ∠ ABC = 180^  ° - 82^  ° = 98^  ° \).

Острый угол параллелограмма — это \( ∠ DAB \).

Ответ: 82