Решение:

Пусть MPKC - параллелограмм, MB - биссектриса угла M, пересекающая сторону PK в точке B. Дано: MP = 14 см, BK = 15 см. Нужно найти периметр параллелограмма MPKC.

Поскольку MB - биссектриса угла M, то \(\angle PMB = \angle KMB\). Так как MPKC - параллелограмм, то MP || KC, и углы PMB и MBK являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых MP и KC и секущей MB.

Следовательно, \(\angle PMB = \angle MBK\). Таким образом, \(\angle KMB = \angle MBK\). Из этого следует, что треугольник MBK - равнобедренный с MB = BK.

Так как MPKC - параллелограмм, то MP = KC и MK = PC. Также, MK = BK = 15 см.

Тогда периметр параллелограмма MPKC равен:

$$P = 2(MP + MK) = 2(14 + 15) = 2 \cdot 29 = 58 \text{ см}$$

Ответ: Периметр параллелограмма MPKC равен 58 см.